Числовой триумф

   Хочу поделиться интересными находками по изучению таблицы умножения и тем, как научить детей видеть взаимосвязь между числами. Еще в 3 классе мы с детьми делали тетрадь для изучения таблицы. Идею я взяла из методички. Посмотрите эту статью http://nsc.1september.ru/2004/34/5.htm.
Вот такая тетрадь у нас и была, дети ее сами составляли. Кажется, что долго и не понятно. Но если разобраться, то все просто. Эту тетрадь мы использовали для тренировки (нужно только подложить чистый лист и писать ответы). Вот еще интересный метод с таблицей Пифагора http://mathboxhelp.narod.ru/tabpif.htm. Хороший материал  и здесь.

   Теперь перейду к тому материалу, который нашла совсем недавно. Прочитала я книгу Chris Casey "Number Sense and the Days of School", 2009г. В ней даны рекомендации о том, как сделать интересным этап устного счета. Каждый день дети определяют, сколько дней они уже прозанимались и начинают высказывать все, что помнят про это число. Например, сегодня 24 день из 220, которые мы запланировали потратить на учебу в этом году.  Осталось 196 дней.  :) Теперь надо  вспомнить все, что знаем про число 24. Двузначное, составное, четное, положительное, целое, натуральное и т.д. Вспомним и про 24 часа в сутках, и про две дюжины. Найдем все делители 24 (таблица умножения), разложим на простые множители, можно найти и общий делитель 24 и 220. Определяем, какую часть учебного года уже осилили 24/220, сокращаем, переводим в десятичную дробь и т.д. Мне показалось это очень интересным занятием. На эту работу мы тратим минут 5, но зато как эффективно. Интересно будет, если на следующий день вы еще предложите найти число, 1\2 которого будет 25 или же 1\3 = 25. Можно высчитать и процент потраченного времени на учебу из 220 дней.

   Для младших школьников такие рекомендации. Сначала предложите детям высказываться о числе свободно. Пусть скажут все, что помнят. Даже про трех поросят, и 38 попугаев. Но постепенно приводите их ответы к определенным  математическим взаимосвязям. Сначала можно выбрать  промежуток в 100 дней. И определять, сколько дней из ста вы уже отучились. Ребенок может закрашивать клеточки в таблице 10х10 каждый день и определять, какую часть уже позанимался. 10 дней = 10/100= 1/10 часть, 0.1 или 10 %.  Таким образом, вы наглядно показали: простые дроби то же самое, что  десятичные. Можно воспользоваться и круговой диаграммой (разбитой на 100 секторов). Тогда добавятся  вопросы о градусной мере угла. Так, 25 дней составляют 1\4 = 90*С Одновременно можно  определить, какую часть всего учебного года вы проучились. Например 25/180 или 25/220 в нашем случае. Эту работу мы проводим каждый день.

Немного о самих числах

Квадратные числа. Это числа, которые образованы при умножении самих на себя (5х5=25, 7х7=49)

Такими числами для нас будут

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196

Треугольные числа.

Для нас это: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210.

   Еще одна закономерность, если вы сложите два последовательных треугольных числа, получите квадратное. Как вы думаете, почему? Пусть ребенок нарисует.

    Есть и другие фигурные числа. Прочитайте, интересная информация для детей.

Особенности числа 2

    Известно, что 2¹=2, 2х2=2²=4, 2х2х2=2³=8. 1 тоже имеет связь с двойкой, так как 2⁰=1, но это объясните позже. 2 имеет взаимосвязь и с долями целого числа: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 (напоминают длительность нот). Число 2 имеет отношение к квадратным числам. Некоторые числа, образованные умножением двух несколько раз на самого себя, являются квадратными числами:  1, 4, 16, 32, 64, 128.

   Все квадратные числа в свою очередь связаны с числом 2, так как 3²=9, 5²=25. Объясните это детям, когда будете говорить о числах 9, 25 и т п.

   Изучая так с первого дня каждое число, возможно, на 10 день дети сами определят, что число 10 – треугольное.  Возможно, с первого раза детьми что-то не будет усвоено, но работая в течение всего года, дети придут к пониманию этих истин.

Игра в прямоугольники

   Задание для детей: нарисовать различные прямоугольники, чтобы количество клеток в них равнялось определенному числу. Например, число 12. Это может быть прямоугольник 1х12, 2х6, 3х4. Кто-то предложит 4х3 и 12х1, но это те же самые прямоугольники, которые мы уже рисовали, убеждаются дети. Выполняйте это задание со всеми числами. Таким образом,закрепляется таблица умножения. Будут числа, с которыми можно нарисовать только один вариант прямоугольника: 23=1х23, 17=1х17 и т.п. Такие числа называются простыми. А те, из которых можно сделать несколько вариантов прямоугольников – сложными. Имейте в виду, что квадрат – это прямоугольник. Об этом стоит рассказать детям при изучении  числа 4. Постепенно дети заметят, что простые числа нечетные, но не все нечетные - простые (например,  5, 15, 25,...). Интересно разрезать прямоугольник на две части и составлять новый прямоугольник. 3х8=6х4, Разрежьте первый прямоугольник пополам и, соединив части другим способом, получим вариант 6х4. 6х9=54 и 3х18 = 54. Не забудьте считать двойками, тройками, четверками и т.д. Продолжайте экспериментировать, и математика никогда не будет скучным делом.

Продолжение